【題目】已知,下面結(jié)論正確的是( )
A.若,,且的最小值為π,則ω=2
B.存在ω∈(1,3),使得f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱
C.若f(x)在上恰有7個(gè)零點(diǎn),則ω的取值范圍是
D.若f(x)在上單調(diào)遞增,則ω的取值范圍是(0,]
【答案】BCD
【解析】
化簡解析式.結(jié)合周期判斷A選項(xiàng)的正確性,結(jié)合圖象變換判斷B選項(xiàng)的正確性,結(jié)合的零點(diǎn)判斷C選項(xiàng)的正確性,結(jié)合的單調(diào)性判斷D選項(xiàng)的正確性.
依題意,,.
對于A選項(xiàng),若,,
且的最小值為,
則,
故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.
對于B選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,
向右平移個(gè)單位長度后得到,
其為偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對稱.故B選項(xiàng)正確.
對于C選項(xiàng),,則,
若在上有恰有個(gè)零點(diǎn),則,
解得,故C選項(xiàng)正確.
對于D選項(xiàng),,則,
若在上遞增,則,
即 ,由于,故.
所以D選項(xiàng)正確.
故選:BCD
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知真命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)是奇函數(shù)”.
(Ⅰ)將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,求此時(shí)圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式,并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)圖象對稱中心的坐標(biāo);
(Ⅱ)求函數(shù)圖象對稱中心的坐標(biāo);
(Ⅲ)已知命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實(shí)數(shù)和,使得函數(shù)是偶函數(shù)”.判斷該命題的真假.如果是真命題,請給予證明;如果是假命題,請說明理由,并類比題設(shè)的真命題對它進(jìn)行修改,使之成為真命題(不必證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),所對應(yīng)的參數(shù)分別為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)當(dāng)時(shí),直線平分曲線,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),若,直線被曲線截得的弦長為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年春節(jié),一場突如其來的新型冠狀病毒感染的肺炎疫情,牽動著我們每個(gè)人的心,嚴(yán)重?cái)_亂了大家的正常生活,在全國人民的共同努力下,疫情得到了有效的控制.已知某市A,B,C三個(gè)小區(qū)的志愿者人數(shù)分別為60,40,20,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這120名志愿者中隨機(jī)抽取6人去支援夕陽紅敬老院.若再從這6人中隨機(jī)抽取2名作為負(fù)責(zé)人,則這2名志愿者來自不同小區(qū)的概率是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)動點(diǎn)(其中為坐標(biāo)系原點(diǎn)),點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到直線的距離大1,動點(diǎn)的軌跡方程為.
(1)求曲線的方程;
(2)若過點(diǎn)的直線與曲線相交于、兩點(diǎn).
①若,求直線的直線方程;
②分別過點(diǎn),作曲線的切線且交于點(diǎn),是否存在以為圓心,以為半徑的圓與經(jīng)過點(diǎn)且垂直于直線的直線相交于、兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求f(x)的最大值;
(2)設(shè)函數(shù),若對任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,求a的取值范圍;
(3)若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),,.求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān),得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(百臺) | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量(百件)與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測6月份該商場空調(diào)的銷售量;
(2)若該商場的營銷部對空調(diào)進(jìn)行新一輪促銷,對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進(jìn)行問卷調(diào)查.假設(shè)該地?cái)M購買空調(diào)的消費(fèi)群體十分龐大,經(jīng)過營銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的500名顧客進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:
有購買意愿對應(yīng)的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名,再從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.
參考公式與數(shù)據(jù):線性回歸方程,其中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,則當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)若,且當(dāng)時(shí),不等式在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù) 在 處的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),求的最小值;
(3)求證:.
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