【題目】已知函數(shù).

（1）若，則當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（2）若，且當(dāng)時，不等式在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】試題分析：

（1）函數(shù)的定義域為，且，．分類討論可得：

當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）原問題等價于當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值．

且，則.分類討論和兩種情況可得．據(jù)此求解關(guān)于實數(shù)a的不等式可得實數(shù)的取值范圍是．

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域為，由得，

所以．

當(dāng)時，，在內(nèi)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，或，

所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，或，

所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）由題意，當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值．

當(dāng)時，，

則.

①當(dāng)時，，

故在上單調(diào)遞增，；

②當(dāng)時，設(shè)的兩根分別為，

則，所以在上，

故在上單調(diào)遞增，．

綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值，

解得，所以實數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：（）的離心率，左、右焦點分別為，，過，分別作兩條相互垂直的直線，，分別交橢圓于，，，四點，，的交點為，三角形面積的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)四邊形的面積最小時，求點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.若，，且的最小值為π，則ω=2

B.存在ω∈(1,3)，使得f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱

C.若f(x)在上恰有7個零點，則ω的取值范圍是

D.若f(x)在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是(0,]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2012年12月18日，作為全國首批開展空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)監(jiān)測的74個城市之一，鄭州市正式發(fā)布數(shù)據(jù).資料表明，近幾年來，鄭州市霧霾治理取得了很大成效，空氣質(zhì)量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設(shè)有9個監(jiān)測站點監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2，5，2個監(jiān)測站點，以9個站點測得的的平均值為依據(jù)，播報我市的空氣質(zhì)量.

（1）若某日播報的為118，已知輕度污染區(qū)的平均值為74，中度污染區(qū)的平均值為114，求重度污染區(qū)的平均值；

（2）如圖是2018年11月的30天中的分布，11月份僅有一天在內(nèi).

①鄭州市某中學(xué)利用每周日的時間進行社會實踐活動，以公布的為標(biāo)準(zhǔn)，如果小于180，則去進行社會實踐活動.以統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校周日進行社會實踐活動的概率；

②在“創(chuàng)建文明城市”活動中，驗收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一個評價指標(biāo)，從當(dāng)月的空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進行評價，設(shè)抽取到不小于180的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，過點F，斜率為1的直線與拋物線C交于點A，B，且．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R（1，2）的兩點D、E，若直線DR，ER分別交直線于M，N兩點，求|MN|取最小值時直線DE的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點，且滿足：①與（為坐標(biāo)原點）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)，在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個極值點為，且，證明：.

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【題目】千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表：

夜晚天氣

日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

25

5

未出現(xiàn)

25

45

臨界值表

P（）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

并計算得到，下列小波對地區(qū)A天氣判斷不正確的是（ ）

A.夜晚下雨的概率約為

B.未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為

C.有的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)

D.出現(xiàn)“日落云里走”，有的把握認(rèn)為夜晚會下雨

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：函數(shù)在定義域上只有一個零點

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