Question

20．已知直線y=k（x-2）（k≠0）與拋物線y²=8x相交于P，Q兩點，則以PQ為直徑的圓與直線x=-2的位置關(guān)系是 （　�。�

• A． 相切
• B． 相交
• C． 相離
• D． 與k的值有關(guān)

Answer 1

分析 先判斷直線y=k（x-2）恒過定點（2，0），即為拋物線y²=8x的焦點F，x=-2為拋物線y²=8x的準線，
設(shè)PQ的中點到準線的距離是d，再得到P，Q到準線的距離，最后根據(jù)梯形中位線的關(guān)系可得到答案．

解答 解：直線y=k（x-2）恒過定點（2，0），
即為拋物線y²=8x的焦點F，
x=-2為拋物線y²=8x的準線，
以PQ為直徑的圓的圓心M即為PQ的中點，
設(shè)P到直線x=-2的距離為m，
Q到直線x=-2的距離為n，
由拋物線的定義可得PF=m，QF=n，
即有M到直線x=-2的距離d=$\frac{1}{2}$（m+n）=$\frac{1}{2}$PQ，
故以PQ為直徑的圓與直線x=-2相切．
故選A．

點評 本題以拋物線為載體，考查拋物線過焦點弦的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確運用拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化，綜合性強．