Question

春節(jié)期間，某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，方案是：顧客每買滿200元可按以下方式摸球兌獎(jiǎng)：箱內(nèi)裝有標(biāo)著數(shù)字20，40，60，80，1 00的小球各兩個(gè)，顧客從箱子里任取三個(gè)小球，按三個(gè)小球中最大數(shù)字等額返還現(xiàn)金（單位：元），每個(gè)小球被取到的可能性相等．
（Ⅰ）若有三位顧客各買了268元的商品，求至少有二個(gè)返獎(jiǎng)不少于80元的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)返獎(jiǎng)不少于80元的人數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）求出每位顧客返獎(jiǎng)不少于80元的概率，再求至少有二個(gè)返獎(jiǎng)不少于80元的概率；
（Ⅱ）返獎(jiǎng)不少于80元的人數(shù)ξ～B（3，

5

6

），利用公式可求ξ的數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)“返獎(jiǎng)80元”為事件A，“返獎(jiǎng)100元”為事件B，則
P（A）=

C 2 6 C 1 2 + C 1 6 C 2 2

C 3 10

=

3

10

，P（B）=

C 2 8 C 1 2 + C 1 8 C 2 2

C 3 10

=

8

15

，
故每位顧客返獎(jiǎng)不少于80元的概率P=P（A）+P（B）=

5

6

，
∴至少有二個(gè)返獎(jiǎng)不少于80元的概率為

C

2 3

•(

5

6

)2•

1

6

+(

5

6

)3=

25

27

；
（Ⅱ）返獎(jiǎng)不少于80元的人數(shù)ξ～B（3，

5

6

），Eξ=3×

5

6

=

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件概率的計(jì)算，考查二項(xiàng)分布，考查數(shù)學(xué)期望，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．