【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓,射線與曲線交于點(diǎn).

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)已知極坐標(biāo)系中兩點(diǎn),,若、都在曲線上,求的值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程,根據(jù)題意設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為為半徑),將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入曲線的極坐標(biāo)方程,求出的值,可得出曲線的極坐標(biāo)方程,確定曲線的形狀,可得出曲線的普通方程;

2)將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程為,將點(diǎn)、的極坐標(biāo)代入曲線的極坐標(biāo)方程可得出的表達(dá)式,代入可求出的值.

1的參數(shù)方程為,的普通方程為,

由題意,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為為半徑),

代入,得,,

的圓心的直角坐標(biāo)為,半徑為,

因此,的直角坐標(biāo)方程為;

2)曲線的極坐標(biāo)方程為,即

,.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局今年411日發(fā)布的20183月到20193月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖.(注:20192月與20182月相比較稱同比,20192月與20191月相比較稱環(huán)比),根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A. 20183月至20193月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲

B. 20183月至20193月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌

C. 20193月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大

D. 20193月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))曲線的普通方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程;

2)射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn),射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn),求的最大值.

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【題目】荷花池中,有一只青蛙在成字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去(每次跳躍時(shí),均從一片荷葉跳到另一片荷葉),而且逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适琼槙r(shí)針?lè)较蛱母怕实膬杀,如圖所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在荷葉上,則跳三次之后停在荷葉上的概率是(

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,過(guò)的直線交橢圓、.當(dāng)重合時(shí),的面積分別為、.

1)求橢圓的方程;

2)在軸上找點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),為定值.

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【題目】已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率,先由計(jì)算器產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定2,4,6,8表示命中十環(huán),0,1,3,57,9表示未命中十環(huán),再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次射擊的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396

021 506 318 230 113 507 965

據(jù)此估計(jì),小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為()

A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40

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【題目】已知函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

(。┊(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(ⅱ)設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為,求證:

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【題目】的展開(kāi)式中,求:

1)二項(xiàng)式系數(shù)的和;

2)各項(xiàng)系數(shù)的和;

3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和;

4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和;

5的奇次項(xiàng)系數(shù)和與的偶次項(xiàng)系數(shù)和.

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