函數(shù)f（x）=
1
2
x2-4lnx的定義域是
 
，單調(diào)減區(qū)間是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)定義域的求解以及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=
1
2
x2-4lnx，∴要使函數(shù)有意義則x＞0，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x-
4
x
=
x2-4
x
，
由f′（x）＜0，即x2-4＜0，解得-2＜x＜2，
∵x＞0，∴0＜x＜2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），
故答案為：（0，+∞），（0，2）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上的圓的方程；
（2）過(guò)圓x2+（y-2）2=4外一點(diǎn)A（2，-2），引圓的兩條切線，切點(diǎn)為T1，T2，求直線T1T2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60°，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=
2
3
AB，則
DM
•
DB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
lg(cosx)
的定義域
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（
1
x
）=
x
1-x
，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）對(duì)于任意x，有f（x+1）=-f（x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|log6x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2sin（x+
π
2
）+cos（
π
2
-x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線AC1與棱A1B1所在直線所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1，且an+1=
an
1+an
（n=1，2，3，…），則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)a10=（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
10
D、
1
11

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