Question

8．若x₁滿足2010x+2010^x=2，x₂滿足2010x+2010log₂₀₁₀（x-1）=2，則x₁+x₂=（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{2011}{2010}$
• C． $\frac{1006}{1005}$
• D． $\frac{2013}{2010}$

Answer 1

分析 由2010x₁+$201{0}^{{x}_{1}}$=2，可得$201{0}^{{x}_{1}}$=2-2010x₁，可得x₁=log₂₀₁₀（2-2010x₁），于是2010x₁=2010log₂₀₁₀（2-2010x₁），令2010x₁=2012-2010t，代入上式可得：2012-2010t=2010+2010log₂₀₁₀（t-1），與2010log₂₀₁₀（x₂-1）=2-2010x₂比較可得：t=x₂．即可得出．

解答 解：由2010x₁+$201{0}^{{x}_{1}}$=2，可得$201{0}^{{x}_{1}}$=2-2010x₁，可得x₁=log₂₀₁₀（2-2010x₁），
∴2010x₁=2010log₂₀₁₀（2-2010x₁），
令2010x₁=2012-2010t，代入上式可得：2012-2010t=2010+2010log₂₀₁₀（t-1），
∴2-2010t=2010log₂₀₁₀（t-1），與2010log₂₀₁₀（x₂-1）=2-2010x₂比較可得：t=x₂．
∴2010x₁=2012-2010x₂，化為x₁+x₂=$\frac{2012}{2010}$=$\frac{1006}{1005}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、換元法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．