Question

如圖，一個類似楊輝三角的數(shù)陣，則
（1）第9行的第2個數(shù)是

 

；
（2）若第n（n≥2）行的第2個數(shù)為291，則n=

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：觀察首尾兩數(shù)都是1，3，5，7等為奇數(shù)，可知第n行的首尾兩數(shù)，設(shè)第n（n≥2）行的第2個數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則有a₃-a₂=3，a₄-a₃=5，a₅-a₄=7，…，a_n-a_n-1=2n-3，相加得a_n．然后分別代入n=9求得（1），代入291求得（2）．

解答： 解：（1）觀察首尾兩數(shù)都是1，3，5，7，可知第n行的首尾兩數(shù)均為2n-1
設(shè)第n（n≥2）行的第2個數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則有a₃-a₂=3，a₄-a₃=5，a₅-a₄=7，…，a_n-a_n-1=2n-3，
相加得a_n-a₂=3+5+…+（2n-3）=

3+2n-3

2

×（n-2）=n（n-2）
a_n=3+n（n-2）=n²-2n+3．
n=9時，a₉=9²-2×9+3=66
（2）第n（n≥2）行的第2個數(shù)為291，n²-2n+3=291，
解得n=18．
故答案為：（1）66  （2）18

點評：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，以及利用疊加法求數(shù)列的通項，同時考查了等差數(shù)列求和，屬于中檔題．