【題目】質(zhì)檢部門從企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（Ⅰ）0.05.（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：（1）由題意，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之和，利用之比為，即可求出這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；（2）求出每件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的概率為0.6，利用題意可得：，根據(jù)概率分布知識求解即可．

試題解析： （Ⅰ）設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為，

則區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和.

依題意得 .

解得.

所以區(qū)間內(nèi)的頻率為0.05.

（Ⅱ）從該企業(yè)生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，相當(dāng)于進(jìn)行了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).

所以服從二項(xiàng)分布，其中.

由（Ⅰ）得，區(qū)間內(nèi)的頻率為.

將頻率視為概率得.

因?yàn)?/span>的所有可能取值為0,1,2,3.

且；

；

；

.

所以的分布列為：

所以的數(shù)學(xué)期望為 .

（或直接根據(jù)二項(xiàng)分布的均值公式得到）

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蘇州市一木地板廠生產(chǎn)A、B、C三類木地板，每類木地板均有環(huán)保型和普通兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：片）：

類型

木地板A

木地板B

木地板C

環(huán)保型

150

200

Z

普通型

250

400

600

按分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的木地板中抽取50片，其中A類木地板10片．
（1）求Z的值；
（2）用隨機(jī)抽樣的方法從B類環(huán)保木地板抽取8片，作為一個樣本，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對不超過0.5的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如表數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）

4

5

6

7

8

9

銷量y（件）

90

84

83

80

75

68

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為 =﹣4x+a．若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為 （ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+ ）﹣ sin2x+sinxcosx
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移m個單位，使所得函數(shù)為偶函數(shù)，求m的最小正值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立；

（Ⅲ）若正實(shí)數(shù)滿足，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，且，是邊長為的正三角形，且平面平面，已知點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某購物中心為了了解顧客使用新推出的某購物卡的顧客的年齡分布情況，隨機(jī)調(diào)查了位到購物中心購物的顧客年齡，并整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，年齡落在區(qū)間內(nèi)的頻率之比為.

（1） 求顧客年齡值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

（2） 擬利用分層抽樣從年齡在的顧客中選取人召開一個座談會，現(xiàn)從這人中選出人，求這兩人在不同年齡組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).判斷在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)，并說明理由.

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