Question

（理）給出下列命題：
（1）已知事件A、B是互斥事件，若P（A）=0.25，P（B）=0.35，則P（A∪B）=0.60；
（2）已知事件A、B是互相獨(dú)立事件，若P（A）=0.15，P（B）=0.60，則P（

.

A

B）=0.51（

.

A

表示事件A的對(duì)立事件）；
（3）（

3	x

+

1

x

）¹⁸的二項(xiàng)展開式中，共有4個(gè)有理項(xiàng)．
則其中真命題的序號(hào)是（　　）

• A、（1）（2）
• B、（1）（3）
• C、（2）（3）
• D、（1）（2）（3）

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：二項(xiàng)式定理

分析：根據(jù)互斥事件的概率加法公式可得（1）正確；根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可得（2）正確；根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得（3）正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：（1）已知事件A、B是互斥事件，若P（A）=0.25，P（B）=0.35，則P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.25+0.35=0.60，
故（1）正確．
（2）已知事件A、B是互相獨(dú)立事件，若P（A）=0.15，P（B）=0.60，則P（

.

A

）=1-P（A）=0.85，
∴P（

.

A

B）=P（

.

A

）P（B）=0.85×0.6=0.51，故（2）正確．
（3）由于（

3	x

+

1

x

）¹⁸的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 18

•x6-

5r

6

，故只有當(dāng)r=0，6，12，18時(shí)，展開式為有理項(xiàng)，
故此二項(xiàng)式共有4個(gè)有理項(xiàng)，故（3）正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查互斥事件的概率加法公式、相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．