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已知實數x、y滿足不等式組
x≥0
y≥0
2x+y≤2
，且ax+by≤1，（a＞0，b＞0）恒成立，則a+b的取值范圍是（　�。�
A、（0，4]
B、（0，
3
2
]
C、（0，2）
D、[
3
2
，+∞）
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，判斷出區(qū)域的形狀，求出a，b的范圍，進一步求出a+b的范圍．
解答： 解：作出不等式組對應的可行域如圖，為三角形AOB及其內部．
其中B（1，0），A（0，2）
作直線：ax+by=0
∵a＞0，b＞0，
∴直線ax+by=0經過2，4象限，
那么z=ax+by最優(yōu)解為B（1，0）或A（0，2）或線段AB．
∵ax+by≤1
∴將B（1，0）代入，a≤1，
即A（0，2）代入得2b≤1，b≤
1
2

∴0＜a+b≤
3
2

即a+b的取值范圍是（0，
3
2
]，
故選：B．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=cos（ωx+
π
6
）（ω∈N*）的一個對稱中心是（
π
6
，0），則ω的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設2＜x＜3，則ex與ln10x的大小關系為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF1的中點在y軸上，若∠PF1F2=30°，則橢圓C的離心率為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
1
3
D、
1
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中真命題為（　�。�
①命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
②函數f（x）=sin（2x-
π
4
）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值是-1；
③log0.23.6＜（0.3）0.2＜1.20.3；
④若m∈R，直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，則m=1．
A、①④B、②④C、②③D、①③

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）給出下列命題：
（1）已知事件A、B是互斥事件，若P（A）=0.25，P（B）=0.35，則P（A∪B）=0.60；
（2）已知事件A、B是互相獨立事件，若P（A）=0.15，P（B）=0.60，則P（
.
A
B）=0.51（
.
A
表示事件A的對立事件）；
（3）（
3x
+
1
x
）18的二項展開式中，共有4個有理項．
則其中真命題的序號是（　　）
A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（2）（3）
D、（1）（2）（3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數z滿足zi=1+3i，則z在復平面內所對應的點的坐標是（　�。�
A、（1，-3）
B、（-1，3）
C、（-3，1）
D、（3，-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩焦點為F1，F2，虛軸端點為B1，B2，雙曲線的離心率為e1，若橢圓以F1，F2為長軸，以B1，B2為短軸，橢圓的離心率為e2，則e1e2=（　　）
A、2
B、1
C、
2
2
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是公差為d的等差數列，它的前n項和為Sn，S4=2S2+4．
（Ⅰ）求公差d的值；
（Ⅱ）若對任意的n∈N*，都有Sn≥S8成立，求a1的取值范圍．

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