【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

(2)若存在,對(duì)任意,使得恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)已知函數(shù)區(qū)間上的最小值為1,求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1);(2) ;(3) .

【解析】

(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到,代入點(diǎn)(1,1)可得到方程;(2)設(shè)函數(shù),存在,對(duì)任意恒成立,即上存在最小值,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)則只需要函數(shù)在上不單調(diào)即可;(3),,存在唯一的,使得,即 (*),=,可根據(jù)不等式得到最值,進(jìn)而求得a.

(1) ,則函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為;

(2)設(shè)函數(shù)存在,對(duì)任意恒成立,即上存在最小值,

=,,

當(dāng)時(shí),恒成立,上單調(diào)遞增,無(wú)最小值;

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞減,,上單調(diào)遞增,時(shí),有最小值滿(mǎn)足題意,實(shí)數(shù)的取值范圍是;

3,

在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,存在唯一的,使得,即*),

函數(shù)上單調(diào)遞增,,單調(diào)遞減;,單調(diào)遞增,,由式得,

=

,

(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)),由,此時(shí),把代入(*)也成立,

∴實(shí)數(shù)的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.0.2778B.54,0.78C.27,0.78D.54,78

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①若,則數(shù)列有最大項(xiàng);②若數(shù)列有最大項(xiàng),則;

③若數(shù)列是遞增數(shù)列,則對(duì)任意的,均有

④若對(duì)任意的,均有,則數(shù)列是遞增數(shù)列.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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1)若fx)>0,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;

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A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

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