設(shè)M是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)，∠F1MF2=
π
3
，則S△ MF1F2為（　�。�
A、
16
3
3
B、16
3
C、
25
3
3
D、25
3
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓的定義和余弦定理建立關(guān)于m、n的方程組，平方相減即可求出|PF1|•|PF2|，結(jié)合三角形的面積公式，可得△MF1F2的面積
解答： 解：∵橢圓方程為
x2
25
+
y2
16
=1，
∴a2=25，b2=16，可得c2=a2-b2=9，即a=5，c=3，
設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則有m+n=10，
∵∠F1MF2=
π
3
，
∴36=m2+n2-2mncos
π
3

∵（m+n）2=m2+n2+2mn，
∴mn=
64
3
，
∴|PF1|•|PF2|=
64
3
．
∴△PF1F2的面積S=
1
2
|PF1|•|PF2|sin
π
3
=
1
2
•
64
3
•
3
2
=
16
3
3
．
故選：A．
點(diǎn)評：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形，求它的面積，著重考查了余弦定理、橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)，點(diǎn)M為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且|MF|=2p，則雙曲線的漸近線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
9x-1
3x
的圖象（　�。�
A、關(guān)于原點(diǎn)對稱
B、關(guān)于直線y=x對稱
C、關(guān)于x軸對稱
D、關(guān)于y軸對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

運(yùn)行程序框圖所對應(yīng)的程序，輸出結(jié)果s的值為（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（　　）
①2012能被2整除； 
②一切偶數(shù)都能被2整除； 
③2012是偶數(shù)．
A、①②③B、②①③
C、②③①D、③②①

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的方程為3x-y+3=0，則l在y軸上的截距為（　�。�
A、-3B、3C、-5D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面幾種推理中是演繹推理的序號為（　　）
A、半徑為r圓的面積S=πr2，則單位圓的面積S=π
B、由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電
C、由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)
D、由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)分別為F1（0，1），F(xiàn)2（0，3）則該橢圓的短軸長為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P是坐標(biāo)為（
3
cosθ，
2
sinθ）．
（1）求曲線C的普通方程，并指出曲線的類型及焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)Q（2，1）作曲線C的兩條切線l1、l2，證明l1⊥l2．

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同步練習(xí)冊答案