已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，準(zhǔn)線為l，過該拋物線上異于頂點(diǎn)O的任意一點(diǎn)A作AA1⊥l于點(diǎn)A1，以線段AF，AA1為鄰邊作平行四邊形AFCA1，連接直線AC交l于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AF交拋物線于另一點(diǎn)B．若△AOB的面積為S△AOB，△ABD的面積為S△ABD，則
(S△AOB)2
S△ABD
的最大值為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由填空題的特殊性，我們可以利用特殊位置進(jìn)行解決．
解答： 解：由題意，
(S△AOB)2
S△ABD
的最大值，一定在特殊位置取得，即AB⊥x軸，
此時(shí)S△AOB=
1
2
•
p
2
•2p=
1
2
p2，
S△ABD=
1
2
•p•2p=p2，
∴
(S△AOB)2
S△ABD
的最大值為
1
4
p4
p2
=
p2
4
．
故答案為：
p2
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查三角形面積的計(jì)算，考查利用特殊位置解決問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)為F1、F2，漸近線為l1，l2，過點(diǎn)F2且與l1平行的直線交l2于M，若M在以線段F1 F2為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
2
C、
3
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)；
（2）滿足|z-i|+|z+i|=2的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是橢圓；
（3）若m∈Z，i2=-1，則im+im+1+im+2+im+3=0；
（4）0＞-i．
其中正確命題的序號(hào)是（　　）
A、（1）
B、（1）（3）
C、（2）（3）
D、（1）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+
1
n
），則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，BH⊥CD于點(diǎn)H，BH交AC于點(diǎn)E，已知|
BE
|=3，
AB
2-
AC
•
AE
+
AC
•
BE
-
CB
•
AE
=15，則
AE
=λ
EC
，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的地方的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
(x+a)2+(y+b)2＞1，a，b∈{1，-1}
x≥-1
y≤1
表示的平面區(qū)域的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=
3-i
1+i
（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)等于（　�。�
A、1+2iB、1-2i
C、1+3iD、-1-3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算
（1）設(shè)f（x）=e|x|，求
∫
4
-2
f（x）dx的值；
（2）求
C
2
3
+C
2
4
+C
2
5
+…
+C
2
30
的值（結(jié)果用數(shù)字作答）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案