計(jì)算
（1）設(shè)f（x）=e|x|，求
∫
4
-2
f（x）dx的值；
（2）求
C
2
3
+C
2
4
+C
2
5
+…
+C
2
30
的值（結(jié)果用數(shù)字作答）．
考點(diǎn)：組合及組合數(shù)公式,定積分
專(zhuān)題：排列組合
分析：（1）先將∫-24f（x）dx轉(zhuǎn)化成=∫02exdx+∫04exdx，由定積分的定義可得；（2），先添加一項(xiàng)
C
3
3
，由組合數(shù)的性質(zhì)
C
r
n
+
C
r+1
n
=
C
r+1
n+1
逐步計(jì)算可得．
解答： 解：（1）
∫
4
-2
f（x）dx=∫-20e|x|dx+∫04exdx
=∫02exdx+∫04exdx=e2-e0+e4-e0
=e4+e2-2
（2）
C
2
3
+C
2
4
+C
2
5
+…
+C
2
30
=
C
3
3
+
C
2
3
+C
2
4
+C
2
5
+…
+C
2
30
-1
=
C
3
4
+
C
2
4
+C
2
5
+…
+C
2
30
-1=
C
3
5
+C
2
5
+…
+C
2
30
-1
=…=
C
3
31
-1=4495-1=4994
點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分和組合數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，準(zhǔn)線為l，過(guò)該拋物線上異于頂點(diǎn)O的任意一點(diǎn)A作AA1⊥l于點(diǎn)A1，以線段AF，AA1為鄰邊作平行四邊形AFCA1，連接直線AC交l于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AF交拋物線于另一點(diǎn)B．若△AOB的面積為S△AOB，△ABD的面積為S△ABD，則
(S△AOB)2
S△ABD
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
1-x
的定義域?yàn)镸，函數(shù)g（x）=lg（1+x）的定義域?yàn)镹，則（　�。�
A、M∩N=（-1，1]
B、M∩N=R
C、∁RM=[1，+∞）
D、∁RN=（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓C的方程為
x2
12
+
y2
b2
=1(b2＜12)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之比為
3
：
2
，圓O的圓心在原點(diǎn)O，且經(jīng)過(guò)橢圓C的短軸頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C和圓O的方程；
（2）是否存在同時(shí)滿(mǎn)足下列條件的直線l：
    ①與圓O相切與點(diǎn)M（M位于第一象限）；
    ②與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，使得
OA
•
OB
=2．若存在，求出此直線方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

斜率為2的直線l與雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)P（0，-1）是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長(zhǎng)軸是圓C2：x2+y2=4的直徑．l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中斜率為k的直線l1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D
（1）求橢圓C1的方程；
（2）試用k表示△ABD的面積S；
（3）求△ABD面積S取最大值時(shí)直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(cos(θ-
π
4
)， 1)，
b
=（3，0），其中θ∈(
π
2
， 
5π
4
)，若
a
•
b
=1．
（Ⅰ）求sinθ的值；
（Ⅱ）求tan2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)z=2y-2x+4，式中x，y滿(mǎn)足條件
0≤x≤1
0≤y≤2
2y-x≥1
，求z的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M是滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)f（x）的全體：
（1）f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）有零點(diǎn)．那么在函數(shù)
①f（x）=|x|-1，②f（x）=2x-1，③f(x)=
x-2，x＞0
0，x=0
x+2，x＜0

④f（x）=x2-x-1+lnx中，
屬于M的有
 
．（寫(xiě)出所有符合的函數(shù)序號(hào)）

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