給出下列命題:
(1)實數(shù)的共軛復數(shù)一定是實數(shù);
(2)滿足|z-i|+|z+i|=2的復數(shù)z在復平面上對應的點的軌跡是橢圓;
(3)若m∈Z,i2=-1,則im+im+1+im+2+im+3=0;
(4)0>-i.
其中正確命題的序號是(  )
A、(1)
B、(1)(3)
C、(2)(3)
D、(1)(4)
考點:復數(shù)的基本概念,命題的真假判斷與應用
專題:綜合題,數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析:(1)實數(shù)的虛部為0,所以共軛復數(shù)一定是實數(shù);
(2)滿足|z-i|+|z+i|=2的復數(shù)z在復平面上對應的點的軌跡是線段;
(3)若m∈Z,i2=-1,則im+im+1+im+2+im+3=im(1+i+i2+i3)=0;
(4)0與-i不能比較大。
解答: 解:(1)實數(shù)的虛部為0,所以共軛復數(shù)一定是實數(shù),故(1)正確;
(2)滿足|z-i|+|z+i|=2的復數(shù)z在復平面上對應的點的軌跡是線段,故(2)不正確;
(3)若m∈Z,i2=-1,則im+im+1+im+2+im+3=im(1+i+i2+i3)=0,故(3)正確;
(4)0與-i不能比較大小,故(4)不正確.
故選:B.
點評:本題考查命題真假判斷,考查復數(shù)知識,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

從[0,10]中任取一個數(shù)x,從[0,6]中任取一個數(shù)y,則使|x-5|+|y-3|≤4的概率為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

命題p:x∈R且滿足sin2x=1.命題q:x∈R且滿足tanx=1.則p是q的(  )
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AB,AD的中點,G,H分別在BC,CD上,且BG:GC=DH:HC=1:2.下列說法不正確的是( 。
A、E、F、G、H四點共面
B、GE與HF的交點在直線AC上
C、EF∥面DBC
D、GE∥面ADC

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,一游泳者自游泳池邊AB上的D點,沿DC方向游了10米,∠CDB=60°,然后任意選擇一個方向并沿此方向繼續(xù)游,則他再游不超過10米就能夠回到游泳池AB邊的概率是( 。
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(cosx,sinx)
,向量
b
=(cosx,-sinx)
,f(x)=
a
b

(Ⅰ)求函數(shù)g(x)=f(x)+sin2x的最小正周期和對稱軸方程;
(Ⅱ)若x是第一象限角且3f(x)=-2f′(x),求tan(x+
π
4
)
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一個袋子中裝有7個小球,其中紅球4個,編號分別為1,2,3,4,黃球3個,編號分別為2,4,6,從袋子中任取4個小球(假設取到任一小球的可能性相等).
(Ⅰ)求取出的小球中有相同編號的概率;
(Ⅱ)記取出的小球的最大編號為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線x2=2py(p>0)的焦點為F,頂點為O,準線為l,過該拋物線上異于頂點O的任意一點A作AA1⊥l于點A1,以線段AF,AA1為鄰邊作平行四邊形AFCA1,連接直線AC交l于點D,延長AF交拋物線于另一點B.若△AOB的面積為S△AOB,△ABD的面積為S△ABD,則
(S△AOB)2
S△ABD
的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
1
1-x
的定義域為M,函數(shù)g(x)=lg(1+x)的定義域為N,則( 。
A、M∩N=(-1,1]
B、M∩N=R
C、∁RM=[1,+∞)
D、∁RN=(-∞,-1)

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