【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,當(dāng)時(shí),.
(1)作出的圖象;
(2)求的解析式;
(3)若關(guān)于x的方程有解,將方程所有解的和記作M,結(jié)合(1)中的圖象,求M的值.
【答案】(1)見解析 (2) (3)
【解析】
(1)根據(jù)圖象的對(duì)稱性作出y=f(x)的圖象.
(2)任取x∈[﹣π,],則x∈[,],由題意得.再根據(jù)當(dāng)時(shí),f(x)=﹣sinx,
求出解析式.
(3)因?yàn)?/span>∈(﹣1,),f(x) 有4個(gè)根滿足 x1<x2x3<x4,利用對(duì)稱性求出M的值.
(1)y=f(x)的圖象如圖所示.
(2)任取,則,
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,
所以,又當(dāng)時(shí),,
所以
.
所以
(3)當(dāng)時(shí),.因?yàn)?/span>,所以結(jié)合圖象可知,有4個(gè)解,分別設(shè)為,且4個(gè)解滿足,由圖象的對(duì)稱性可知,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口,設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為.
(Ⅰ)設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓,是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn),為橢圓C的上頂點(diǎn),設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)直線與軸交于點(diǎn),交橢圓于、兩點(diǎn),且滿足,當(dāng)的面積最大時(shí),求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合,其中。表示集合A中任意兩個(gè)不同元素的和的不同值的個(gè)數(shù)。
(1)若,分別求和的值;
(2)若集合,求的值,并說明理由;
(3)集合 中有2019個(gè)元素,求的最小值,并說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是直角梯形,,,,側(cè)面是等腰直角三角形,,平面平面,點(diǎn)分別是棱上的點(diǎn),平面平面
(Ⅰ)確定點(diǎn)的位置,并說明理由;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)若滿足:①對(duì)任意、,都有;②對(duì)任意,都有,則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”,其中點(diǎn)稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”,若滿足不等式,當(dāng)時(shí),的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分:指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品,大于等于90且小于100為合格品,小于90為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
測(cè)試指標(biāo) | [85,90) | [90,95) | [95,100) | [100,105) | [105,110) |
甲機(jī)床 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
乙機(jī)床 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率;
(2)甲機(jī)床生產(chǎn)1件零件,若是優(yōu)品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品則虧損20元,假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件,請(qǐng)估計(jì)甲機(jī)床該天的利潤(rùn)(單位:元);
(3)從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在[90,95)內(nèi)的零件中,采用分層抽樣的方法抽取5件,從這5件中任意抽取2件進(jìn)行質(zhì)量分析,求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.
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