【題目】已知橢圓C:的左右頂點為A、B,右焦點為F,一條準線方程是,短軸一端點與兩焦點構(gòu)成等邊三角形,點P、Q為橢圓C上異于A、B的兩點,點RPQ的中點

求橢圓C的標準方程;

直線PB交直線于點M,記直線PA的斜率為,直線FM的斜率為,求證:為定值;

,求直線AR的斜率的取值范圍.

【答案】(1)(2)見解析(3)

【解析】

(1)由準線方程得,由等邊三角形得,聯(lián)立解得,結(jié)合求得,得橢圓標準方程;

(2)設(shè)直線PB方程為,與橢圓方程聯(lián)立可解得交點P的坐標,同時求得點M,F(xiàn)的坐標,計算即得;

(3),可得,即,設(shè)AP的方程為,代入橢圓方程求得P點坐標,把換成,可得Q點坐標,計算直線斜率表示為的函數(shù),

可結(jié)合換元法和基本不等式求得此函數(shù)的函數(shù)值的范圍.

橢圓的一條準線方程是,可得,

短軸一端點與兩焦點構(gòu)成等邊三角形,可得,

解得,,,

即有橢圓方程為;

證明:由,,

設(shè)直線PB的方程為,

聯(lián)立橢圓方程

可得,

解得

即有,

,,

,

為定值

,可得,即

設(shè)AP的方程為,代入橢圓方程,

可得,

解得

即有,

t換為可得

R的坐標為

即有直線AR的斜率

,

可令,則

,

時,,

當且僅當時上式取得等號,

同樣當時,,

時,,,

AR的斜率范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù):


3

4

5

6


2.5

3

4

4.5

1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;并指出x,y 是否線性相關(guān);

2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標準煤?

(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了檢驗兩種不同的課堂教學(xué)模式對學(xué)生的成績是否有影響,現(xiàn)從高二年級的甲(實行的問題——探究式)、乙(實行的自學(xué)——指導(dǎo)式)兩個班中每班任意抽取20名學(xué)生進行測試,他們的成績(總分150分)分布莖葉圖如圖所示(以十位百位為莖,個位為葉):

1)若從參與測試的學(xué)生試卷中挑選2份卷面分數(shù)為90~100分的試著進行卷面分析,求抽取的2份試卷恰好每班1份的概率?

2)記成績在120分以上(包括120分)為優(yōu)秀,其他的成績?yōu)橐话,請完成下?/span>列聯(lián)表,并分析是否有足夠的把握(90%以上)認為這兩種課堂教學(xué)模式對學(xué)生的成績有影響?

成績

班級

優(yōu)秀人數(shù)

一般人數(shù)

總計

甲班

乙班

總計

附:

050

040

025

015

010

005

0025

0010

0005

0001

0455

0708

1323

2072

2706

3841

5024

6635

7879

10828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】里氏震級M的計算公式為:M=lgA﹣lgA0,其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅,是相應(yīng)的標準地震的振幅,假設(shè)在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標準地震的振幅A00.001,則此次地震的震級為 級;9級地震的最大的振幅是5級地震最大振幅的 倍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛,各大購物網(wǎng)站為增加收入,促銷策略越來越多樣化,促銷費用也不斷增加,下表是某購物網(wǎng)站20181-8月促銷費用(萬元)和產(chǎn)品銷量(萬件)的具體數(shù)據(jù):

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

促銷費用

2

3

6

10

13

21

15

18

產(chǎn)品銷量

1

1

2

3

3.5

5

4

4.5

1)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明(系數(shù)精確到0.001);

2)建立關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001);如果該公司計劃在9月份實現(xiàn)產(chǎn)品銷量超6萬件,預(yù)測至少需要投入費用多少萬元(結(jié)果精確到0.01).

參考數(shù)據(jù):,,,其中,分別為第個月的促銷費用和產(chǎn)品銷量,

參考公式:(1)樣本相關(guān)系數(shù);

2)對于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正多面體共有5種,即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體.任一個正多面體都有內(nèi)切球和外接球,若一個半徑為1的球既是一個正四面體的內(nèi)切球,又是一個正六面體的外接球,則這兩個多面體的頂點之間的最短距離為(

A.1B.1C.21D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù),Sn是數(shù)列的前n項的和,對任意的,都有.數(shù)列各項都是正整數(shù),,且數(shù)列是等比數(shù)列.

(1) 證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2) 求數(shù)列的通項公式;

(3)求滿足的最小正整數(shù)n.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到:先將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再將所得到的圖象向左平移個單位長度.

1)寫出函數(shù)的解析式和其圖象的對稱中心坐標.

2)已知關(guān)于的方程上有兩個不同的解,,求實數(shù)的取值范圍和的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若a>0,設(shè)是函數(shù)圖象上的任意兩點,記直線AB的斜率為k,求證:.

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