Question

已知向量

a

=（1，2），

b

=（-3，4）．
（1）求

a

+

b

與

a

-

b

的夾角；
（2）若

a

⊥（

a

+λ

b

），求實(shí)數(shù)λ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）由題意求得

a

+

b

和

a

-

b

 的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)向量的夾角公式求得兩個(gè)向量的夾角的余弦值，可得

a

+

b

與

a

-

b

的夾角．
（2）由

a

•（

a

+λ

b

）=0，求得λ的值．

解答： 解：（1）由題意可得

a

+

b

=（-2，6），

a

-

b

=（4，-2），
∴cos＜a+b，a-b＞=

-8+(-12)

40 • 20

=-

2

2

，
∴求

a

+

b

與

a

-

b

的夾角為

3π

4

．
（2）若

a

⊥（

a

+λ

b

），
則

a

⊥（

a

+λ

b

）=（1，2）•（1-3λ，2+4λ）=1-3λ+4+8λ=5λ+5=0，
求得λ=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．