【題目】已知定義在上的二次函數(shù)，且在上的最小值是8.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設(shè)函數(shù)，若方程在上的兩個不等實根為，證明：.

【答案】（1）4；（2）見解析

【解析】

（1）表示的對稱軸，討論當(dāng)時，分析單調(diào)性在上單調(diào)遞增，則，同理分別討論當(dāng)時，當(dāng)時兩種情況，綜上得答案；

（2）由（1）可知，的解析式，分別設(shè)兩個不等實根為，由對稱軸為，得，，再由對稱性得到，且，由在R上單調(diào)遞增，表示不等式，因為且在該區(qū)間單調(diào)遞減可構(gòu)建不等式，整理為，同樣由在R上單調(diào)遞增，表示所證明的不等式.

（1）對于二次函數(shù)的對稱軸為

當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，

則

當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

則，此時a無解

當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減

則（舍）

綜上所述：實數(shù)的值為4

（2）由（1）可知：，則，

設(shè)在上的兩個不等實根為

因為對稱軸為，所以，，

且整理可得，且

顯然在R上單調(diào)遞增，所以，即

又因為且在該區(qū)間單調(diào)遞減

所以，即

故

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在極坐標系中，為極點，點，點.

（1）以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，求經(jīng)過，，三點的圓的直角坐標方程；

（2）在（1）的條件下，圓的極坐標方程為，若圓與圓相切，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線關(guān)于對稱．

(1)求極坐標方程，直角坐標方程；

(2)將向左平移4個單位長度，按照變換得到與兩坐標軸交于兩點，為上任一點，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球，其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球，現(xiàn)從中任取2個小球.;

(1)求所取2個小球都是紅球的概率;

(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下面四個命題：

①“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”；

②“直線直線”的充要條件是“平行于所在的平面”；

③“直線，為異面直線”的充分不必要條件是“直線，不相交”；

④“平面平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點到的距離相等”.

其中正確命題的序號是____________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某合資企業(yè)招聘大學(xué)生時加試英語聽力，待測試的小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），若從中隨機選2人，其中恰為一男一女的概率為.

（Ⅰ）求該小組中女生的人數(shù)；

（Ⅱ）若該小組中每個女生通過測試的概率均為，每個男生通過測試的概率均為.現(xiàn)對該小組中女生甲、女生乙和男生丙、丁4人進行測試.記這4人中通過測試的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列描述中不正確的是（ ）

A. 與去年同期相比2018年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長

B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個

D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：

日期

11月1日

11月2日

11月3日

11月4日

11月5日

溫差（℃）

8

11

12

13

10

發(fā)芽數(shù)（顆）

16

25

26

30

23

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（參考：，）

（1）若選取的是11月1日與11月5日的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗，請根據(jù)11月2日至11月4日的三組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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