已知x＞0，y＞0，若
2y
x
+
8x
y
＞m2+7m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式得出
2y
x
+
8x
y
≥2
2y
x
•
8x
y
=8，將不等式轉(zhuǎn)化為m2+7m-8＜0，解不等式即可．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，
∴
2y
x
+
8x
y
≥2
2y
x
•
8x
y
=8，
當(dāng)且僅當(dāng)
2y
x
=
8x
y
時，等號成立，
∴
2y
x
+
8x
y
＞m2+7m恒成立可轉(zhuǎn)化為
8＞m2+7m
即m2+7m-8＜0，
解得-8＜m＜1，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-8，1）．
故答案為：（-8，1）．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，恒成命題的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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若2x+y=2，則32x+3y的最小值為
 
．

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（Ⅱ）證明：面BGM⊥面BFC；
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在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓
x=
6
2
cosθ
y=
6
2
sinθ
（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線ρ（
7
cosθ-sinθ）=
2
的距離為d，則d的最大值是
 
．

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若集合A={x∈Z|2＜2x+2≤8}，B={x∈R|x2-2x＞0}，則A∩（∁RB）所含的元素個數(shù)為
 
．

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．

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．

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設(shè)函數(shù)f（x）=3|x+1|+|x-1|-a，則使f（x）≥
3
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log0.5[sin（
π
3
-2x）]的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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