Question

11．已知函數f（x）=$\sqrt{a{x}^{2}+ax+2}$的定義域為R，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據函數f（x）的定義域為R知，ax²+ax+2≥0恒成立，討論a的取值，求出滿足條件的a的取值范圍．

解答 解：∵函數f（x）=$\sqrt{a{x}^{2}+ax+2}$的定義域為R，
∴ax²+ax+2≥0恒成立，
當a=0時，2≥0，滿足題意；
當a≠0時，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}-8a≤0}\end{array}\right.$，
解得0＜a≤8；
綜上，a的取值范圍是{a|0≤a≤8}．

點評 本題考查了不等式的解法與應用問題，也考查了不等式恒成立的問題，是基礎題目．