【題目】已知函數(shù),的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是,若將的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)求的對稱軸及單調(diào)增區(qū)間;
(3)若對任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)對稱軸為,單調(diào)增區(qū)間為;(3)
【解析】
(1)由已知可得到周期,進(jìn)一步得到,,由為奇函數(shù)所以,結(jié)合即可得到;
(2)令可得對稱軸方程,由可得單調(diào)增區(qū)間;
(3)易得,令,,問題可轉(zhuǎn)化為在上恒成立,只需求出即可.
(1)由已知,周期,所以,,
因?yàn)?/span>為奇函數(shù),所以,即,又,
所以,所以.
(2)由(1)令,得,
所以的對稱軸為;
由,得,
所以的單調(diào)增區(qū)間為;
(3)當(dāng)時(shí),,所以,
令,則原問題可轉(zhuǎn)化為在上恒成立,
令,
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,所以,
解得或,所以;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,所以
,此時(shí)無解;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,所以,
解得或,所以.
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線,,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 把上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度,再把所有圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到曲線
B. 把上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度,再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變),得到曲線
C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度,得到曲線
D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度,得到曲線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),圓,過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求的軌跡方程;
(Ⅱ)當(dāng)(不重合)時(shí),求的方程及的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是奇函數(shù),是偶函數(shù),且其中.
(1)求和的表達(dá)式,并求函數(shù)的值域
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)不等實(shí)根,求常數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=+t,
求:(1)t為何值時(shí),點(diǎn)P在x軸上?在y軸上?在第二象限?
(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形?若能,求出相應(yīng)的t值?若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且過點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)過作兩條直線與圓相切且分別交橢圓于M、N兩點(diǎn).
① 求證:直線MN的斜率為定值;
② 求△MON面積的最大值(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品的質(zhì)量評分服從正態(tài)分布. 現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50件產(chǎn)品的評分情況,結(jié)果這50件產(chǎn)品的評分全部介于80分到140分之間.現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組,第一組,第二組, ,第六組,得到如下圖所示的頻率分布直方圖.
(1)試用樣本估計(jì)該工廠產(chǎn)品評分的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值作代表);
(2)這50件產(chǎn)品中評分在120分(含120分)以上的產(chǎn)品中任意抽取3件,該3件在全部產(chǎn)品中評分為前13名的件數(shù)記為,求的分布列.
附:若,則, , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將直線2x-y+λ=0沿x軸向左平移1個(gè)單位,所得直線與圓x2+y2+2x-4y=0相切,則實(shí)數(shù)λ的值為( )
A.-3或7B.-2或8
C.0或10D.1或11
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:的右準(zhǔn)線方程為,右頂點(diǎn)為.
求橢圓C的方程;
若M,N是橢圓C上不同于A的兩點(diǎn),點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn).
如圖1,若為等腰直角三角形且直角頂點(diǎn)P在x軸上方,求直線MN的方程;
如圖2所示,點(diǎn)Q是線段NA的中點(diǎn),若且的角平分線與x軸垂直,求直線AM的斜率.
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