【題目】設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且其中.

（1）求和的表達式，并求函數(shù)的值域

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不等實根，求常數(shù)的取值范圍

【答案】（1）值域為（2）

【解析】

（1）由函數(shù)的奇偶性可得，再結(jié)合條件列方程組求解，進而可得，利用函數(shù)單調(diào)性可求得值域；

（2）由題意得方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不等實根，令，則可將方程轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)有唯一實根，利用函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)的值域，進而可得常數(shù)的取值范圍.

（1）由已知①，

以代，得，

因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，

所以②，

聯(lián)立①②可得，

，

又，，，于是，

函數(shù)的值域為；

（2）題意即方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不等實根.

顯然不是該方程的根，所以令

由得，則原方程可變形為

易知函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以

且題意轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實根(因為每一個在區(qū)間內(nèi)恰有兩個值與之對應(yīng)).

易知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

又時，，

所以（此時每一個，在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個值與之對應(yīng)).

綜上所述，所求常數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面 為的中點, 面．

(1)求的長；

(2)求證：面面；

(3)求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形， ∥, ,垂足為， 是四棱錐的高。

（Ⅰ）證明：平面 平面；

（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）已知等差數(shù)列{an}的首項a1≠0，前n項和為Sn，且S4＋a2＝2S3；等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a2，b2＝a4.

(1)求證：數(shù)列{bn}中的每一項都是數(shù)列{an}中的項；

(2)若a1＝2，設(shè)cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；

(3)在(2)的條件下，若有f(n)＝log3Tn，求f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)積極發(fā)展電商，通過近些年工作的開展在新農(nóng)村建設(shè)和扶貧過程中起到了非常重要的作用，促進了農(nóng)民生活富裕，為了更好地了解本地區(qū)某一特色產(chǎn)品的宣傳費 (千元)對銷量 (千件)的影響，統(tǒng)計了近六年的數(shù)據(jù)如下：

（1）若近6年的宣傳費與銷量呈線性分布，由前5年數(shù)據(jù)求線性回歸直線方程，并寫出的預(yù)測值；

（2）若利潤與宣傳費的比值不低于20的年份稱為“吉祥年”，在這6個年份中任意選2個年份，求這2個年份均為“吉祥年”的概率

附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘法估計分別為，

，其中， 為， 的平均數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科學(xué)研究表明：人類對聲音有不的感覺，這與聲音的強度單位：瓦平方米有關(guān)在實際測量時，常用單位：分貝來表示聲音強弱的等級，它與聲音的強度I滿足關(guān)系式：是常數(shù)，其中瓦平方米如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強度瓦平方米，它的強弱等級分貝．

已知生活中幾種聲音的強度如表：

聲音來源

聲音大小

風(fēng)吹落葉沙沙聲

輕聲耳語

很嘈雜的馬路

強度瓦平方米

強弱等級分貝

10

m

90

求a和m的值

為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強弱等級一般不能超過50分貝，求此時聲音強度I的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）求的對稱軸及單調(diào)增區(qū)間；

（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線交于兩點，過點且垂直于的直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)數(shù)列的前項和滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式;；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

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