18．函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（2）=0，則x[f（x）-f（-x）]＜0的解集為（-2，0）∪（0，2）．

分析 易判斷f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．

解答 解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)，
由f（2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，
即f（-2）=0，
由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，
作出f（x）的草圖，如圖所示：
由圖象，得x[f（x）-f（-x）]＜0?xf（x）＜0
?$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$，
解得0＜x＜2或-2＜x＜0，
∴xf（x）＜0的解集為：（-2，0）∪（0，2），
故答案為：（-2，0）∪（0，2）

點評 本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，靈活作出函數(shù)的草圖是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{1+{x^2}}}$，
（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)；
（2）求函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{1+{x^2}}}$在[-3，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項a1=1，公比q＞0，其前n項和為Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足anbn=n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．對于函數(shù)f（x）=$\frac{{{2^x}+a}}{{{2^x}-1}}$，
（1）求函數(shù)的定義域；       
（2）當(dāng)a為何值時，f（x）為奇函數(shù)；
（3）用定義證明（2）中的函數(shù)在（0，+∞）上是單調(diào)遞減的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)F1、F2分別是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與橢圓C的另一個交點為N．若直線MN的斜率為$\frac{3}{4}$，則C的離心率等于$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{1}{2{a}_{n}+1}$（n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{|an-$\frac{1}{2}$|}為單調(diào)遞減數(shù)列；
（2）記Sn為數(shù)列{|an+1-an|}的前n項和，證明：Sn＜$\frac{5}{3}$（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知$\overrightarrow a=（-3，4，2），\overrightarrow b=（2，1，5）$
求（1）$\overrightarrow a+\overrightarrow b$
（2）$\overrightarrow a-\overrightarrow b$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=2+\frac{1}{a}-\frac{1}{{{a^2}x}}$，實數(shù)a≠0．
（1）設(shè)mn＞0，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）設(shè)n＞m＞0且a＞0時，f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知k＜0，則曲線$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$和$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{4-k}=1$有相同的（　�。�
A．頂點B．焦點C．離心率D．長軸長

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