【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,定義兩點之間的直角距離為:.現(xiàn)給出下列4個命題:

①已知、,則為定值;

②已知三點不共線,則必有;

③用表示兩點之間的距離,則;

④若是橢圓上的任意兩點,則的最大值為6

則下列判斷正確的為__________

【答案】①③④

【解析】

根據(jù)題中直角距離的定義先分別表示出問題的表達(dá)式,然后再一一判斷:

①直接利用新定義結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系化簡即可得出結(jié)果;

②直接舉出反例論證推理原不等式不正確;

③設(shè),,則,,然后利用基本不等式進(jìn)行縮放進(jìn)而可以判斷結(jié)果;

④先判斷當(dāng)PQ過橢圓中心時最大,則設(shè)坐標(biāo)P(),Q(),,然后利用新定義公式結(jié)合三角函數(shù)的相關(guān)公式縮放判斷求得結(jié)果.

,∴①正確;

反例如圖,此時;∴②錯誤;

,則,

由基本不等式得,,∴③正確;

當(dāng)的傾斜角恒定時,當(dāng)且僅當(dāng)過橢圓中心時,最長,

設(shè),

,∴④正確;

綜上,判斷正確的為①③④

故答案為: ①③④

練習(xí)冊系列答案
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(1)求的值;

(2)若分別從甲、乙兩班隨機(jī)各抽取1名成績?yōu)楦叻值膶W(xué)生,求抽到的學(xué)生中,甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績的概率.

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2)在雙曲線上取點異于頂點,直線與橢圓交于點,若直線、、、的斜率分別為、、、,試證明:為定值;

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