Question

已知圓C：x²+y²=4在矩陣A=

1 0 0 2

對(duì)應(yīng)伸壓變換下變?yōu)橐粋�(gè)橢圓，則此橢圓方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：變換、矩陣的相等

專題：選作題,矩陣和變換

分析：設(shè)P（x，y）為圓C上的任意一點(diǎn)，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋�(gè)點(diǎn)P'（x'，y'），代入圓方程，即可求出橢圓的方程．

解答： 解：設(shè)P（x，y）為圓C上的任意一點(diǎn)，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋�(gè)點(diǎn)P'（x'，y'），則

1 0 0 2

x y

=

x′ y′

，可得

x=x′ 2y=y′

，
代入x²+y²=4可得x′²+

1

4

y^′2=4
即

x2

4

+

y2

16

=1．
故答案為：

x2

4

+

y2

16

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了特殊矩陣的變換，以及矩陣變換的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．