有一批材料可以建成長(zhǎng)為4Lm（L為常數(shù)）的圍墻，如果用材料在一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)）的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成3個(gè)面積相等的矩形，則圍成矩形的面積的最大值為
 
m2．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)每個(gè)小矩形長(zhǎng)為x，寬為y，則由題意可得4x+3y=4L，列出矩形的面積公式，利用基本不等式可得．
解答： 解：設(shè)每個(gè)小矩形長(zhǎng)為x，寬為y，
則有4x+3y=4L，（0＜x＜L）
圍成的矩形的面積S=3xy=x（4L-4x）=4x（L-x）≤4(
x+L-x
2
)2=L2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=L-x，即x=
L
2
時(shí)，Smax=L2（m2），
∴當(dāng)圍成的面積相等的小矩形的邊長(zhǎng)為
L
2
時(shí)，所圍矩形面積的最大值為L(zhǎng)2m2．
故答案為：L2
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型是解答本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b的圖象過點(diǎn)（0，2），且在x=1處切線的斜率為3．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）的在區(qū)間[t，t+1]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）若對(duì)任意數(shù)的x1∈（0，1），x2∈（0，
1
2
），都有f（x1）+2＜logax2，（a＞0，a≠1）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和Sn=n2an，則a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a4（x-2）4+a3（x-2）3+a2（x-2）2+a1（x-2）+a0=x4，則a3-a2+a1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4在矩陣A=
10
02
對(duì)應(yīng)伸壓變換下變?yōu)橐粋�(gè)橢圓，則此橢圓方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2，若f（x2-1）≤1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S8＞S7，|S7|=|S9|，|a8|=|a9|，則下列結(jié)論正確的是
 
（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．
①a1＞0，d＜0    ②S15＞0    ③S14＜0     ④S17＞0    ⑤S1=S15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)（x-
2
x
）6的展開式中x3的系數(shù)為a，二項(xiàng)式系數(shù)為b，則
a
b
的值為（　�。�
A、
15
16
B、
15
4
C、16
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（2，0）且與直線x-2y-1=0平行的直線方程是（　�。�
A、x-2y-2=0
B、x-2y+2=0
C、2x-y-4=0
D、x+2y-2=0

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同步練習(xí)冊(cè)答案