【題目】

如圖所示多面體中,AD平面PDC,ABCD為平行四邊形,E,F分別為AD,BP的中點(diǎn),AD=AP=,PC=.

)求證:EF平面PDC;

)若CDP90°,求證BEDP;

)若CDP120°,求該多面體的體積.

【答案】1)、(2)見解析;(3.

【解析】

(Ⅰ)取PC的中點(diǎn)為O,連FO,DO,

F,O分別為BPPC的中點(diǎn),

BC,且,

ABCD為平行四邊形,BC,且,

ED,且

四邊形EFOD是平行四邊形

EFDOEF平面PDC

EF平面PDC

)若CDP90°,PDDC

AD平面PDCADDP,

PD平面ABCD,

BE平面ABCD,

BEDP

)連結(jié)AC,ABCD為平行四邊形可知面積相等,

所以三棱錐與三棱錐體積相等,

即五面體的體積為三棱錐體積的二倍.

AD平面PDC,∴AD⊥DP,AD=3,AP=5,可得DP=4

CDP120°PC=2

由余弦定理并整理得, 解得DC=2

三棱錐的體積

該五面體的體積為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,每個側(cè)面均為正方形,D為底邊AB的中點(diǎn),E為側(cè)棱的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求證:平面;

3)若,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了了解民眾對開展創(chuàng)建文明城市工作以來的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40名群眾,并將他們隨機(jī)分成AB兩組,每組20人,A組群眾給第一階段的創(chuàng)文工作評分,B組群眾給第二階段的創(chuàng)文工作評分,根據(jù)兩組群眾的評分繪制了如圖莖葉圖:

根據(jù)莖葉圖比較群眾對兩個階段創(chuàng)文工作滿意度評分的平均值及集中程度不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可;

根據(jù)群眾的評分將滿意度從低到高分為三個等級:

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

由頻率估計(jì)概率,判斷該市開展創(chuàng)文工作以來哪個階段的民眾滿意率高?說明理由.

完成下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為民眾對兩個階段創(chuàng)文工作的滿意度存在差異?

低于70分

不低于70分

第一階段

第二階段

附:

k

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲,規(guī)則如下:先將一棋子放在如圖所示正方形(邊長為2個單位)的頂點(diǎn)處,然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位,如果擲出的點(diǎn)數(shù)為,則棋子就按逆時針方向行走個單位,一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)處的所有不同走法共有( )

A. 22種 B. 24種 C. 25種 D. 27種

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量,是坐標(biāo)原點(diǎn),若,且方向是沿的方向繞著點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到的,則稱經(jīng)過一次變換得到,現(xiàn)有向量經(jīng)過一次變換后得到,經(jīng)過一次變換后得到,…,如此下去,經(jīng)過一次變換后得到,設(shè),,,則等于(

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)

等邊△ABC的邊長為3,點(diǎn)D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),且滿足(如圖①),將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使二面角A1DEB成直二面角,連接A1B,A1C(如圖②).

1)求證:A1D⊥平面BCED;

2)在線段BC上是否存在點(diǎn)P(不包括端點(diǎn)),使直線PA1與平面A1BD所成的角為60°?若存在,求出A1P的長,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】故宮博物院五一期間同時舉辦“戲曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“歷代青綠山水畫展”、 “趙孟頫書畫展”四個展覽.某同學(xué)決定在五一當(dāng)天的上、下午各參觀其中的一個,且至少參觀一個畫展,則不同的參觀方案共有

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)方程有3個不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)當(dāng)時,若對于任意的,都存在,使得,求滿足條件的正整數(shù)的取值的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的多面體中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,ACBCCMAB,垂足為M,且AEAC2,BD2BC4

1)求證:CMME;

2)求二面角AMCE的余弦值.

3)在線段DC上是否存在一點(diǎn)N,使得直線BN∥平面EMC,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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