Question

某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長，計(jì)劃利用學(xué)�？盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900m²的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道，如圖．設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為x（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S（m²）．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求S的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為x（m），得出寬為

900

x

（m），求出三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積S的解析式以及自變量的取值范圍；
（2）根據(jù)自變量x的取值范圍，利用基本不等式，求出S的最大值即可．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為x（m），
則室內(nèi)寬為

900

x

（m），
∴三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為：
S=（x-3-3-1-1）（

900

x

-1-1）
=（x-8）（

900

x

-2）
=-2x-

7200

x

+916，
其中

x-8＞0 900 x -2＞0

，
即x∈（8，450）；    …（6分）
（2）因?yàn)?＜x＜450，
所以2x+

7200

x

≥2

2x× 7200 x

=240，…（8分）
當(dāng)且僅當(dāng)x=60時(shí)等號(hào)成立；  …（10分）
從而S≤-240+916=676； …（12分）
答：當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長為60m時(shí)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為676m²．  …（14分）

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用問題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是綜合性題目．