【題目】已知的面積為，且, ．

（Ⅰ）若 的圖象與直線相鄰兩個交點間的最短距離為，且，求的面積；

（Ⅱ）求的最大值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析: （1）由條件利用余弦函數(shù)的圖象特征求出ω，可得f（x）的解析式，再根據(jù)f（）=1求得B，再利用條件求得A，從而△ABC是直角三角形，從而計算△ABC的面積S．（2）利用正弦定理求得△ABC的外接圓半徑R，再化減 從而求得它的最大值．

解析:

（Ⅰ）依題意的周期為2，∴，∴， ．

又， ， ．∵，設(shè)的三邊長分別為，∴， ， ，從而是直角三角形．

由得，從而， ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，設(shè)的外接圓為，則，

∴， ．∴

，故當時，所求最大值為．

點睛: 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象特征，正弦定理，兩個向量的數(shù)量積的運算，屬于中檔題.一般出現(xiàn)關(guān)于邊的齊次式或者角的齊次式,可以聯(lián)想正弦定理.和正弦定理相關(guān)的還可以想到面積公式.再者就是球有關(guān)三角函數(shù)的值域時,多數(shù)是通過角的化一公式得到.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(1－)是R上的偶函數(shù)．

(1)對任意的x∈[1,2]，不等式m·≥2x＋1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

(2)令g(x)＝1－，設(shè)函數(shù)F(x)＝g(4x－n)－g(2x＋1－3)有零點，求實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標方程是.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點，點為的中點，點的極坐標為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù),則在的最大值（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.

(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;

(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=a（x-lnx）+，a∈R.

（I）討論f（x）的單調(diào)性；

（II）當a=1時，證明f（x）＞f’（x）+對于任意的x∈[1,2] 恒成立。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學每年暑假舉行“學科思維講座”活動，每場講座結(jié)束時，所有聽講這都要填寫一份問卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷份數(shù)情況如下表：

學科

語文

數(shù)學

英語

理綜

文綜

問卷份數(shù)

用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取份進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

滿意

一般

不滿意

語文

數(shù)學

1

英語

理綜

文綜

（1）估計這次講座活動的總體滿意率；

（2）求聽數(shù)學講座的甲某的調(diào)查問卷被選中的概率；

（3）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機選出 人進行家訪，求這 人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , , 若、、別是棱、、的中點,則下列四個命題:

；

②三棱錐的外接球的表面積為；

③三棱錐的體積為；

④直線與平面所成角為

其中正確的命題有__________．(把所有正確命題的序號填在答題卡上)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知梯形如圖（1）所示，其中， ，四邊形是邊長為的正方形，現(xiàn)沿進行折疊，使得平面平面，得到如圖（2）所示的幾何體.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）已知點在線段上，且平面，求與平面所成角的正弦值.

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