（文科）橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求△PF1F2的面積．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，由已知得
c
a
=
1
2
，從而得到
x2
4c2
+
y2
3c2
=1，將A（2，3）代入，有
1
c2
+
3
c2
=1，由此能求出橢圓E的方程．
（Ⅱ）由橢圓E的方程為
x2
16
+
y2
12
=1，得|F1F2|=4，又P（2，3）到x軸的距離為d=3，由此能求出△PF1F2的面積．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，
由e=
1
2
，得
c
a
=
1
2
，b2=a2-c2=3c2
∴
x2
4c2
+
y2
3c2
=1，
將A（2，3）代入，有
1
c2
+
3
c2
=1，
解得c=2
∴橢圓E的方程為
x2
16
+
y2
12
=1．
（Ⅱ）由橢圓E的方程為
x2
16
+
y2
12
=1，
得|F1F2|=4，
又P（2，3）到x軸的距離為d=3，
∴△PF1F2的面積S=
1
2
×|F1F2|×d=
1
2
×4×3=6．
點(diǎn)評：本題考查橢圓方程的求法，考查三角形面積的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|（x-2）（x-3）＜0}，函數(shù)y=lg
x-(a2+2)
a-x
的定義域?yàn)榧螧．
（1）若a=
1
2
時，求集合A∩（∁UB）；
（2）命題P：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長度單位：cm）
（Ⅰ）試說出該幾何體是什么幾何體；
（Ⅱ）按實(shí)際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積及體積．（只要做出圖形，不要求寫作法）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式92x-1＜3
3
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過A（1，
6
3
）和點(diǎn)B（0，-1）．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P（0，
3
2
）的直線l與橢圓G交于M，N兩點(diǎn)，且|BM|=|BN|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB=2A1B1=2AD=2DD1，∠BAD=60°．
（Ⅰ）證明：AA1⊥BD；
（Ⅱ）求A1B與面A1ADD1成角的余弦值；
（Ⅲ）證明：直線CC1∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，且|AB|=4，橢圓C的離心率為
1
2
，直線l：x=4．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)M是橢圓C上異于A，B的一點(diǎn)，直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓記為E．
①若M恰好是橢圓C的上頂點(diǎn)，求E截直線PB所得的弦長；
②設(shè)E與直線MB交于點(diǎn)Q，試證明：直線PQ與x軸的交點(diǎn)R為定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)三邊長分別為a，b，c．若C=3B，
c
b
的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（1）=2，f（x+1）=-
1
f(x)
，則f（2014）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案