Question

已知a∈R，解關(guān)于x的不等式x-

1

x

≥a（1-x）．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：計(jì)算題,選作題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：首先化簡(jiǎn)為

(x-1)[(a+1)x+1]

x

≥0，再分類討論．

解答： 解：原不等式可化為：
x-

1

x

-a（1-x）≥0，
即

(x-1)[(a+1)x+1]

x

≥0，
①若a=-1，則可化為：

x-1

x

≥0，
故x≥1或x＜0；
②若

1

a+1

＜-1，即-2＜a＜-1時(shí)，
解原不等式可得，
1≤x≤-

1

a+1

或x＜0，
③若-1＜

1

a+1

＜0，即a＜-2時(shí)，
解原不等式可得，
-

1

a+1

≤x≤1或x＜0，
④若

1

a+1

=-1，即a=-2時(shí)，
x=1或x＜0；
⑤若

1

a+1

＞0，即a＞-1時(shí)，
解原不等式可得，
-

1

a+1

≤x＜0或x≥1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式不等式的解法，注意化為一邊為0的形式，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題．．