Question

為落實(shí)素質(zhì)教育，某中學(xué)擬從4個(gè)重點(diǎn)研究性課題和6個(gè)一般研究性課題中各選2個(gè)課題作為本年度該校啟動(dòng)的課題項(xiàng)目，若重點(diǎn)課題A和一般課題B至少有一個(gè)被選中的不同選法種數(shù)是k，那么二項(xiàng)式（1+kx²）⁶的展開(kāi)式中，x⁴的系數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理

分析：由條件利用排列組合的知識(shí)求得k的值，再根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得（1+kx²）⁶的展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)．

解答： 解：由題意可得 k=

C

1 3

C

1 5

+

C

1 3

C

2 5

+

C

2 3

C

1 5

=15+30+15=60，
二項(xiàng)式（1+60x²）⁶的展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)為

C

2 6

×60²=15×3600=54000．
故答案為：54000．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．