Question

為落實素質(zhì)教育，某中學(xué)擬從4個重點研究性課題和6個一般研究性課題中各選2個課題作為本年度該校啟動的課題項目，若重點課題A和一般課題B至少有一個被選中的不同選法種數(shù)是k，那么二項式（1+kx²）⁶的展開式中，x⁴的系數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：由條件利用排列組合的知識求得k的值，再根據(jù)二項式展開式的通項公式求得（1+kx²）⁶的展開式中x⁴的系數(shù)．

解答： 解：由題意可得 k=

C

1 3

C

1 5

+

C

1 3

C

2 5

+

C

2 3

C

1 5

=15+30+15=60，
二項式（1+60x²）⁶的展開式中x⁴的系數(shù)為

C

2 6

×60²=15×3600=54000．
故答案為：54000．

點評：本題主要考查排列組合，二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．