Question

某售房部銷售人員小剛統(tǒng)計(jì)了自己近五年的售房套數(shù)，其數(shù)據(jù)如表：

年份x/年	2009	2010	2011	2012	2013
售房y/套	97	98	103	108	109

（I）利用所給數(shù)據(jù)，求售房套數(shù)與年份之間的回歸直線方程　

y

=kx+a，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（Ⅱ）利用（I）中所求出的回歸直線方程預(yù)測(cè)2014年小剛可能售出的房屋套數(shù)．
參考公式：b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）先利用數(shù)據(jù)平均值的公式求出x，y的平均值，再計(jì)算b，a的值，即可求出售房套數(shù)與年份之間的回歸直線方程，根據(jù)b＞0，可得售房套數(shù)與年份成正相關(guān)關(guān)系；
（2）x=2014，代入回歸直線方程，即可預(yù)測(cè)該教師2014年小剛可能售出的房屋套數(shù)．

解答： 解：（1）由題意，

.

x

=

1

5

（2009+2010+2011+2012+2013）=2011，

.

y

=

1

5

（97+98+103+108+109）=103，…（2分）
∴b=

(-2)(-6)+(-1)(-5)+0×0+1×5+2×6

(-2)2+12+02+12+22

=3.4…（4分）
a=103-3.4×2011=-6734.4…（6分）
∴

y

=3.4x-6734.4，
∵b＞0
∴售房套數(shù)與年份成正相關(guān)關(guān)系…（8分）
（2）x=2014時(shí)，y=3.4x-6734.4=3.4×2014-6734.4=113.2
∴預(yù)測(cè)2014年小剛可能售出的房屋套數(shù)為113．  …（12分）

點(diǎn)評(píng)：解決線性回歸直線的方程，利用最小二乘法求出直線的截距和斜率，利用回歸直線方程可預(yù)測(cè)．