Question

在平面直角坐標系中，坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，0），（

2 3

3

，

π

2

）．圓C的參數(shù)方程為

x=2+2cosθ y=-3+2sinθ

，（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關系．

Answer 1

考點：點的極坐標和直角坐標的互化,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；
（Ⅱ）求出圓的圓心與半徑，判斷圓心與直線的距離與半徑的關系，即可判斷直線l與圓C的位置關系．

解答： 解：（Ⅰ）M，N的極坐標分別為（2，0），（

2 3

3

，

π

2

），
所以M、N的直角坐標分別為：M（2，0），N（0，

2 3

3

），P為線段MN的中點（1，

3

3

），
直線OP的平面直角坐標方程y=

3

3

x；
（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程

x=2+2cosθ y=-3+2sinθ

（θ為參數(shù)）．它的直角坐標方程為：（x-2）²+（y+3）²=4，
圓的圓心坐標為（2，-3），半徑為2，
直線l上兩點M，N的直角坐標分別為M（2，0），N（0，

2 3

3

），方程為x+

3

y-2=0，
圓心到直線的距離為：

|2-3 3 -2|

12+( 3 )2

=

3 3

2

＞2，
所以，直線l與圓C相離．

點評：本題考查圓的參數(shù)方程，極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關系，考查計算能力．