5．在Rt△ABC中，AB=AC=5$\sqrt{2}$，M為BC的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P滿足PM=3，則△ABP與△ACP的面積之比的最大值為（　　）
A．7B．8C．9D．10

分析 建立坐標(biāo)系，求出P的軌跡方程為x2+y2=9，當(dāng)AP與圓相切時(shí)取得最大值、最小值，tan∠PAO=$\frac{3}{4}$，利用△ABP與△ACP的面積之比等于AB，AC邊上的高的比，即可得出結(jié)論．

解答 解：以BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線為y軸，建立坐標(biāo)系，則
直線AB的方程為x-y+5=0，直線AC的方程為x+y-5=0，
設(shè)P（x，y），
∵動(dòng)點(diǎn)P滿足PM=3，∴P的軌跡方程為x2+y2=9，
當(dāng)AP與圓相切時(shí)取得最大值、最小值，tan∠PAO=$\frac{3}{4}$，
∴tan∠PAB=tan（45°+∠PAO）=$\frac{1+\frac{3}{4}}{1-\frac{3}{4}}$=7，
∵△ABP與△ACP的面積之比等于AB，AC邊上的高的比，
∴△ABP與△ACP的面積之比的最大值為7．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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