Question

16．試求函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-\sqrt{2}cos（\frac{π}{2}-x）}$的定義域以及最大值與最小值．

Answer 1

分析 根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡函數(shù)解析式，解三角不等式可得函數(shù)的定義域，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的最值．

解答 解：f（x）=$\sqrt{1-\sqrt{2}cos（\frac{π}{2}-x）}$=$\sqrt{1-\sqrt{2}sinx}$，
由$1-\sqrt{2}sinx≥0$得：sinx≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得：x∈[$-\frac{5π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{4}$+2kπ]，k∈Z，
即函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-\sqrt{2}cos（\frac{π}{2}-x）}$的定義域為x∈[$-\frac{5π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{4}$+2kπ]，k∈Z，
當(dāng)x=$-\frac{5π}{4}$+2kπ，或x=$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z時，函數(shù)取最小值0，
當(dāng)x=$-\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z時，函數(shù)取最大值$\sqrt{1+\sqrt{2}}$

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的定義域，函數(shù)的最值，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．