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20．已知f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函數，則a+b=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 先由“定義域應關于原點對稱”則有，又f（-x）=f（x）恒成立，用待定系數法可求得b．

解答 解：∵定義域應關于原點對稱，
故有a2-2=-a，
得a=1或a=-2．
∵x∈[a2-2，a]
∴a2-2＜a，
∴a=-2應舍去．
又∵f（-x）=f（x）恒成立，
即：ax2-（b-3）x+3=ax2+（b-3）x+3，
∴b=3．
a+b=4．
故選：D．

點評 本題主要考查函數的奇偶性定義，首先定義域要關于原點對稱，二是研討f（x）與f（-x）的關系，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：
商店名稱ABCDE
銷售額（ x）/千萬元35679
利潤額（ y）/千萬元23345
（1）求利潤額y與銷售額x之間的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）若該公司某月的總銷售額為40千萬元，則它的利潤額估計是多少？
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，$f（x）=\frac{{{a^x}-1}}{a^x}$，其中a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解關于x的不等式-1＜f（x-1）＜4．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知f（2x+1）定義域為（3，5），則f（x）定義域為（7，11）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知x∈（0，+∞），觀察下列各式：
x+$\frac{1}{x}$≥2，
x+$\frac{4}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{4}{x^2}$≥3，
x+$\frac{27}{x^3}=\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{27}{x^3}$≥4，
…
類比得：x+$\frac{a}{x^n}≥n+1（n∈{N^*}）$，則a=nn．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．若f（x）=ax3+x+c在[a，b]上是奇函數，則a+b+c+2的值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．函數f（x）對于任意的x∈R恒有f（x）＜f（x+1），那么（　　）
A．f（x）是R上的增函數B．f（x）可能不存在單調的增區(qū)間
C．f（x）不可能有單調減區(qū)間D．f（x）一定有單調增區(qū)間

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．若函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（-∞，0]上是減函數，且一個零點是2，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2]B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（-2，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．有下列4個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆否命題；
②“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題；
③“若x≤-3，則x2-x-6＞0”的否命題；
④“若ab是無理數，則a，b是無理數”的逆命題．
其中真命題的個數是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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