Question

10．某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額（ x）/千萬元	3	5	6	7	9
利潤額（ y）/千萬元	2	3	3	4	5

（1）求利潤額y與銷售額x之間的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）若該公司某月的總銷售額為40千萬元，則它的利潤額估計是多少？
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出$\widehat{a}$，$\widehat$的值，即可求利潤額y與銷售額x之間的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）根據(jù)回歸方程，當x=40時，代入即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由題意得$\overline x=6，\overline y=3.4$…（2分）
$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=112$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=200$…（4分）
$\hat b$=$\frac{112-5×6×3.4}{200-5×6×6}$=0.5…（6分）
$\hat a=3.4-0.5×6=0.4$…（7分）
則，線性回歸方程為$\hat y=0.5x+0.4$…（8分）
（2）將x=40代入線性回歸方程中得到y(tǒng)=0.5×40+0.4=20.4（千萬元）…（11分）
答：它的利潤額估計是20.4千萬元．…（12分）

點評 本題主要考查線性回歸方程的求解和應用，考查學生的計算能力．