Question

已知圓C：（x-2）²+y²=4，直線l經(jīng)過(guò)M（1，0），傾斜角為

5π

6

，直線l與圓C交與A、B兩點(diǎn)．
（1）若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，長(zhǎng)度單位不變，建立極坐標(biāo)系，寫出圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）選擇適當(dāng)?shù)膮��?shù)，寫出直線l的一個(gè)參數(shù)方程，并求|MA|+|MB|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）圓C：（x-2）²+y²=4，展開為x²+y²=4x，利用ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，即可得到圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）由于直線l經(jīng)過(guò)M（1，0），傾斜角為

5π

6

，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為

x=1- 3 2 t y= 1 2 t

，代入圓C的方程可得t2+

3

t-3=0．設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂，利用|MA|+|MB|=|t₁|+|t₂|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1t2

和根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答： 解：（1）圓C：（x-2）²+y²=4，展開為x²+y²=4x，
∴ρ²=4ρcosθ，即ρ=4csoθ，為圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）∵直線l經(jīng)過(guò)M（1，0），傾斜角為

5π

6

，
∴可設(shè)直線l的參數(shù)方程為

x=1- 3 2 t y= 1 2 t

，代入圓C的方程：（x-2）²+y²=4，可得t2+

3

t-3=0．
設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂，則t₁+t₂=-

3

，t₁t₂=-3＜0．
∴|MA|+|MB|=|t₁|+|t₂|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、直線參數(shù)方程的意義、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和實(shí)踐能力，屬于難題．