已知cos（α+
π
6
）=
3
5
，α∈（0，
π
2
）則cos（2α+
7π
12
）
 
．
考點(diǎn)：二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用二倍角公式求得cos（2α+
π
3
）及sin（2α+
π
3
）的值，再利用兩角和差的余弦公式計(jì)算即可．
解答： 解：∵cos（α+
π
6
）=
3
5
，α∈（0，
π
2
）．
∴(α+
π
6
)∈(0，
π
2
)，(2α+
π
3
)∈(0，π)．
cos(2α+
π
3
)=2cos2(α+
π
6
)-1=2×(
3
5
)2-1=-
7
25
．
∴sin(2α+
π
3
)=
1-cos2(2α+
π
3
)
=
24
25
．
∴cos（2α+
7π
12
）=cos(2α+
π
3
+
π
4
)
=cos(2α+
π
3
)cos
π
4
-sin(2α+
π
3
)sin
π
4

=-
7
25
×
2
2
-
24
25
×
2
2

=-
31
2
25
．
故答案為：-
31
2
50
．
點(diǎn)評：本題考查了二倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的余弦公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
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在△ABC中，點(diǎn)A（1，1），B（0，-2），C（4，2），D為AB的中點(diǎn)，DE∥BC．
（Ⅰ）求BC邊上的高所在直線的方程；
（Ⅱ）求DE所在直線的方程．

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設(shè)正四面體的四個頂點(diǎn)是A，B，C，D各棱長均為1米，有一個小蟲從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一頂點(diǎn)處用同樣的概率選擇通過這個頂點(diǎn)的三條棱之一，并一直爬到這條棱的盡頭，則它爬了5米之后恰好再次位于頂點(diǎn)A的概率是
 
（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

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函數(shù)y=x（1-x）（0≤x≤1）的最大值是
 
．

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觀察下列的算式：

從中歸納出一個一般性的結(jié)論：
 
．

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從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任取3臺，其中兩種品牌的彩電齊全的概率是
 
．

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若復(fù)數(shù)z=a2-a+ai（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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設(shè)f（x）=|x-1|（x+1）-x，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=sin（
π
2
-x）是偶函數(shù)；
②x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
π
4
）的一條對稱軸方程；
③在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
④sin
α
2
+cos
α
2
=
3
3
，且cosα＜0，那么tanα等于-
2
5
5
，
其中正確命題的序號是
 
．

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