【題目】在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且 成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求B的值；

（Ⅱ）求的范圍

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（I）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理得，求得，進(jìn)而求得；（II）先利用二倍角公式及輔助角對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性求得的范圍.

試題解析：（Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，

∴acosC+ccosA=2bcosB，

由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

代入得：2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，

即：sin（A+C）=sinB，

∴sinB=2sinBcosB，

又在△ABC中，sinB≠0，

∴，

∵0＜B＜π，

∴；

（Ⅱ）∵，

∴

∴

=

=，

∵，

∴

∴2sin2A+cos（A﹣C）的范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”。根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是 （ ）

A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4

B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3

D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 函數(shù) ，其中 ，若函數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則 的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下列命題:

①函數(shù)的圖象與的圖象恰有個(gè)公共點(diǎn);

②函數(shù)有個(gè)零點(diǎn);

③若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則函數(shù)與的圖象也關(guān)于直線對(duì)稱;

④函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象水平向右平移一個(gè)單位后,將所得圖象在軸右側(cè)部分沿軸翻折到軸左側(cè)替代軸左側(cè)部分圖象,并保留右側(cè)部分而得到的.其中錯(cuò)誤的命題有___________.（填寫所有錯(cuò)誤的命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z＝1＋mi（i是虛數(shù)單位，m∈R），且 為純虛數(shù)（ 是z的共軛復(fù)數(shù)）．
（1）設(shè)復(fù)數(shù) ，求|z1|；
（2）設(shè)復(fù)數(shù) ，且復(fù)數(shù)z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+）﹣cos2x+，x∈R．

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，若f（A）=，a=，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（ ，1），且以橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)M（x，y）是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，P（p，0）是x軸上的定點(diǎn)，求|MP|的最小值及取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．
（Ⅰ）若對(duì) x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，正實(shí)數(shù)a，b滿足a2＋b2＝2M．證明：a＋b≥2ab．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)及圓： .

(1)若直線過(guò)點(diǎn)且與圓心的距離為，求直線的方程．

(2)設(shè)直線與圓交于， 兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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