【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|2x-1|.
(Ⅰ)若對(duì) x>0,不等式f(x)≥tx恒成立,求實(shí)數(shù)t的最大值M;
(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的條件下,正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a2+b2=2M.證明:a+b≥2ab.
【答案】解:(Ⅰ)解: 恒成立
∵ ,
當(dāng)且僅當(dāng) ,即 時(shí)取等號(hào),
∴t≤1,∴M=1.
(Ⅱ)證明:∵a2+b2≥2ab,∴ab≤1.
∴ .(當(dāng)且僅當(dāng)“a=b”時(shí)取等號(hào))①
又∵ ,∴ .
∴ ,(當(dāng)且僅當(dāng)“a=b”時(shí)取等號(hào))②
由①、②得 .(當(dāng)且僅當(dāng)“a=b”時(shí)取等號(hào))
∴a+b≥2ab
【解析】(Ⅰ)將函數(shù)不等式化為t小于等于含x代數(shù)式,即t小于等于該代數(shù)式的最小值,再利用基本不等式求得該代數(shù)式的最小值,從而求得t的最大值;(Ⅱ)根據(jù)基本不等式a2+b2≥2ab求得ab≤1,再對(duì)基本不等式變形求得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】掌握基本不等式是解答本題的根本,需要知道基本不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào));變形公式:.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊,且
(1)確定∠C的大小;
(2)若c= ,求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且 成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求B的值;
(Ⅱ)求的范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95)由此得到頻率分布直方圖如圖.則產(chǎn)品數(shù)量位于[55,65)范圍內(nèi)的頻率為;這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法實(shí)施條例》對(duì)車(chē)速、安全車(chē)距以及影響駕駛?cè)朔磻?yīng)快慢等因素均有詳細(xì)規(guī)定,這些規(guī)定說(shuō)到底主要與剎車(chē)距離有關(guān),剎車(chē)距離是指從駕駛員發(fā)現(xiàn)障礙到制動(dòng)車(chē)輛,最后完全停止所行駛的距離,即:剎車(chē)距離=反應(yīng)距離+制動(dòng)距離,反應(yīng)距離=反應(yīng)時(shí)間×速率,制動(dòng)距離與速率的平方成正比,某反應(yīng)時(shí)間為的駕駛員以的速率行駛,遇緊急情況,汽車(chē)的剎車(chē)距離為.
()試將剎車(chē)距離表示為速率的函數(shù).
()若該駕駛員駕駛汽車(chē)在限速為的公路上行駛,遇緊急情況,汽車(chē)的剎車(chē)距離為,試問(wèn)該車(chē)是否超速?請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形的中線與中位線相交于,已知是繞旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形,下列命題中,錯(cuò)誤的是
A. 恒有⊥
B. 異面直線與不可能垂直
C. 恒有平面⊥平面
D. 動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知邊長(zhǎng)為的正方形與菱形所在平面互相垂直, 為中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若,求四面體的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)x1 , x2 , 則 + 的最大值為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓 + =1(a>b>0)的離心率為e,D為右準(zhǔn)線上一點(diǎn).
(1)若e= ,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4,求橢圓的方程;
(2)設(shè)斜率存在的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P( ,0),且與橢圓交于A,B兩點(diǎn).若 + = ,DP⊥l,求橢圓離心率e.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com