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數列{an}滿足a1=a2=1．an+2=an+1+an（n∈N+），則an=
 
．
考點：數列遞推式
專題：等差數列與等比數列
分析：首先構造一個等比數列，設an+1+xan=y（an+xan-1），則有an+1=（y-x）an+xyan-1，由an+2=an+1+an（n∈N+），得an+1=an+an-1，n≥2，從而得到an+1+
5
-1
2
an=
5
+1
2
(an+
5
-1
2
an-1)，由此能求出結果．
解答： 解：首先構造一個等比數列，設an+1+xan=y（an+xan-1），
則有an+1=（y-x）an+xyan-1，①
∵an+2=an+1+an（n∈N+），∴an+1=an+an-1，n≥2，②
由①②，得
y-x=1
xy=1
，解得
x=
5
-1
2
y=
5
+1
2
或
x=
-1-
5
2
y=
1-
5
2
，
取前一解，有an+1+
5
-1
2
an=
5
+1
2
(an+
5
-1
2
an-1)，
設bn=an+1+
5
-1
2
an，則bn=
5
+1
2
bn-1，
∴數列{bn}為等比數列，首項b1=1+
5
-1
2
=
5
+1
2
，公比q=
5
+1
2
，
∴bn=（
5
+1
2
）n，即an+1+
5
-1
2
an=(
5
+1
2
)n，③
再次構造等比數列，設an+1+x(
5
+1
2
)n+1=
1-
5
2
[an+x(
5
+1
2
)n]，
則有an+1=
1-
5
2
an+(
5
+1
2
)n(-
5
x)，
對照③式，得-
5
x=1，∴x=-
5
5
，
于是an+1-
5
5
(
5
+1
2
)n+1=
1-
5
2
[an-
5
5
(
5
+1
2
)n]，
設cn=an-
5
5
(
5
+1
2
)n+1，則有數列{cn}為等比數列，
首項為c1=
5-
5
10
，公比為
1-
5
2
，
∴cn=
5-
5
10
(
1-
5
2
)n-1=-
5
5
(
1-
5
2
)n，
∴an=
5
5
(
5
+1
2
)n-
5
5
(
1-
5
2
)n．
故答案為：
5
5
(
5
+1
2
)n-
5
5
(
1-
5
2
)n
點評：本題考查數列的通項公式的求法，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用．
練習冊系列答案
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π
6
）=（　　）
A、1
B、
3
2
C、
2
2
D、
1
2

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x
-
1
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．

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2x-1，x≤0
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，把函數g（x）=f（x）-x的零點按照從大到小的順序排成一個數列{an}
，則該數列的通項公式為（　　）
A、an=n-1(n∈N*)
B、an=n(n∈N*)
C、an=n(n-1)(n∈N*)
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．

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（1）求b，c的值；
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m=1是直線2mx+4y+16=0和直線x+（1+m）y+m-2=0平行的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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