Question

某學(xué)校在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，將要進(jìn)行甲、乙兩名同學(xué)的乒乓球冠亞軍決賽，比賽實(shí)行三局兩勝制．已知每局比賽中，若甲先發(fā)球，其獲勝的概率為

2

3

，否則其獲勝的概率為

1

2

．
（Ⅰ）若在第一局比賽中采用擲硬幣的方式?jīng)Q定誰(shuí)先發(fā)球，試求甲在此局獲勝的概率；
（Ⅱ）若第一局由乙先發(fā)球，以后每局由負(fù)方先發(fā)球．規(guī)定勝一局記2分，負(fù)一局記0分，記ξ為比賽結(jié)束時(shí)甲的得分，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)甲先發(fā)球，其獲勝的概率為

2

3

，否則其獲勝的概率為

1

2

，可求甲在此局獲勝的概率；
（Ⅱ）ξ的取值為0，2，4，求出相應(yīng)的概率，即可求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答： 解：（Ⅰ）P=

1

2

×

2

3

+

1

2

×

1

2

=

7

12

；  …（6分）
（Ⅱ）由題知，ξ的取值為0，2，4，分布列如下：

ξ	0	2	4
P	1 6	1 4	7 12

…（11分）
∴Eξ=

1

2

+

7

3

=

17

6

．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)于題意的準(zhǔn)確理解，以及對(duì)于隨機(jī)變量的定義的理解及獨(dú)立事件及其公式的準(zhǔn)確理解及應(yīng)用，此外還考查了期望的定義．