Question

設(shè)z=x-2y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足

x+y≥2 2x-y≤4 y≤4

，則z的最大值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x-2y得y=

1

2

x-

1

2

z，
平移直線y=

1

2

x-

1

2

z，由圖象可知當(dāng)直線y=

1

2

x-

1

2

z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線y=

1

2

x-

1

2

z的截距最小，此時(shí)z最大，
由

x+y=2 2x-y=4

，解得

x=2 y=0

，
即A（2，0），
此時(shí)z=2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．