Question

下表是某種產(chǎn)品銷售收入與銷售量之間的一組數(shù)據(jù)：

銷售量x（噸）	2	3	5	6
銷售收入y（千元）	7	8	9	12

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求出回歸方程；
（3）根據(jù)回歸方程估計(jì)銷售量為9噸時(shí)的銷售收入．
（參考公式：

∧

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）直接畫出散點(diǎn)圖即可．
（2）根據(jù)參考數(shù)據(jù)，可求x，y之間的線性回歸方程；
（3）x=9代入回歸直線方程，即可求出銷售量為9噸時(shí)的銷售收入估計(jì)值．

解答： 解：（1）由題意散點(diǎn)圖如圖：…4分
（2）根據(jù)參考數(shù)據(jù)

.

x

=

2+3+5+6

4

=4，

.

y

=

7+8+9+12

4

=9，
得b=

n i=1 xiyi-4 . x . y

n i=1 xi2-4 . x 2

=

155-144

74-64

=1.1，…7分
a=

.

y

-b

.

x

=9-1.1×4=4.6，…9分
∴線性回歸方程為y=1.1x+4.6．…10分．（3）當(dāng)x=9時(shí)，y=9.9+4.6=14.5．
答：根據(jù)回歸方程估計(jì)銷售量為9噸時(shí)的銷售收入約為14.5千元．

點(diǎn)評：本題主要考查回歸分析，散點(diǎn)圖的作法，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．