焦點(diǎn)在x軸的橢圓
x2
4a
+
y2
a2+1
=1（a＞0），則它的離心率的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先確定a的范圍，求出橢圓的離心率，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵橢圓
x2
4a
+
y2
a2+1
=1（a＞0）的焦點(diǎn)在x軸上，
∴4a＞a2+1，
∴2-
3
＜a＜2+
3
．
橢圓的離心率e滿足：e2=
4a-a2-1
4a
=1-
1
4
（a+
1
a
），
∵2-
3
＜a＜2+
3
．
∴a+
1
a
≥2，
∴0＜e2≤1-
1
2
=
1
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=
1
a
，即a=1時(shí)，e2有最大值
1
2
．
由此可得橢圓的離心率e的取值范圍為（0，
2
2
]．
故答案為：（0，
2
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率，考查基本不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+x+1，g（x）=f′（x），x∈R
（Ⅰ）證明：對(duì)任意a∈R，存在x0∈R，使得f（x），g（x）的圖象在x=x0處的兩條切線斜率相等；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的范圍，使得f（x），g（x）均在[2，+∞）上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：m+n=1，m2+n2=3，m3+n3=4，m4+n4=7，m5+n5=11，…，則m7+n7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面SBC，∠BSC=90°，SC=1，二面A-BC-S為45°，二面角B-AC-S為60°，則三棱錐S-ABC外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
、
c
，滿足
a
•
b
=
5
4
，|
a
-
b
|=2，且（
a
-
c
，
b
-
c
）=
π
2
，則|
c
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+bx+c，?x，有：①f（x）≥0，②f′（0）＞0，則
f(2)
f′(0)
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
2
3
經(jīng)矩陣
01
10
變化后得到的矩陣為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與曲線y=
x-1
相切，且右焦點(diǎn)F為拋物線y2=20x的焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、
x2
20
-
y2
5
=1
B、
x2
5
-
y2
20
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1

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