設f（x）=ax2+bx+c，?x，有：①f（x）≥0，②f′（0）＞0，則
f(2)
f′(0)
的最小值為
 
．
考點：導數(shù)的運算,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由題意，求出a、b、c滿足的條件是什么，化簡
f(2)
f′(0)
，求出它的最小值是什么．
解答： 解：根據(jù)題意，得；
∵①f（x）≥0，
∴
a＞0
b2-4ac≤0
；
∵②f′（0）＞0，
∴f′（x）=2ax+b，
∴f′（0）=b＞0；
∴
a＞0
b＞0
c≥
b2
4a
；
∴
f(2)
f′(0)
=
4a+2b+c
b
≥
4a
b
+2+
b2
4ab

=
4a
b
+
b
4a
+2≥2
4a
b
•
b
4a
+2=4，
當且僅當b=4a時，“=”成立；
∴
f(2)
f′(0)
的最小值為4．
故答案為：4．
點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，解題時應根據(jù)題意，得出系數(shù)a、b、c滿足的條件是什么，從而建立目標式，利用基本不等式，求出最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，
5
sin2A-（2
5
+1）sinA+2=0，A是銳角，求cot2A的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①在函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為
π
2
；
②若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
④要得到函數(shù)y=sin（
x
2
-
π
4
）的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個單位；
則以上所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

焦點在x軸的橢圓
x2
4a
+
y2
a2+1
=1（a＞0），則它的離心率的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對于任意實數(shù)x不等式x+|x-2m|＞4恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+x+1（x∈[1，4]）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+3x-2的兩個零點是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

表面積為324π的球，其內(nèi)接長方體的高是14，且底面是正方形，則這個長方體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，D、E是△ABC邊AB、AC上的點，已知AB=3AD，AE=2EC，BE交CD于點F，點P是△FBC內(nèi)（含邊界）一點，若
AP
=λ
AB
+μ
AE
，則λ+μ的取值范圍是（　�。�
A、[
3
4
，1]
B、[
2
3
，1]
C、[1，
3
2
]
D、[1，2]

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